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丝杆升降机构传动的可靠性设计研究
发布时间:2017-03-24 15:40:36 点击次数:617

徐 进

(盐城工学院 ,江苏 盐城  224300)

摘 要: 丝杆升降机构传动在机械行业有广泛的应用,要求它在规定 时间内可靠地支撑起另外机构██。就丝杆机构的运动特点,建立了机构失效模式及可靠性分析,创建了动力学方程,对传动的可靠性作了深入的研究,给出了传动动作和时间可靠度的求解方法,对提高本机构的可靠性具有重大意义██。

关键词: 丝杆机构 传动 可靠性 设计

中图号: TH211      文献标识码:A

1 前言

丝杆升降传动机构在矿山机械行业中有广泛的应用 ,但对其传动进行可靠性研究未见文章报道██。丝杆机构的结构简图如图1所示,由电机经安全离合器、圆锥齿轮及行星齿轮减速器带动丝杠旋转,螺母移动,顶起机件██。为保证机构能够可靠地工作,除必须保证承载构件有足够的强度和刚度外,还必须保证机构的动作可靠性██。即机构在规定的条件和时间内完成其规定动作的概率██。

图片1.png 

2 机构的失效模式及可靠性分析

经过分析,机构的主要失效形式有起动失效、继续运转失效、制动停车失效、定位失效、卡住失效和强度失效██。

机构在不发生上述故障的前提下,要实现预定的动作 ,一般需经历如下几个阶段:保持初始静止状态 (锁紧初状态);开锁;起动;继续动转;制动、停车;定位、锁紧██。

若上述6个阶段都能顺利地完成其动作,则认为机构动作可靠██。若这6个阶段分别用事件E1、E2、E3、E4、E5、E6表示,对应可靠度用R1、R2、R3、R4、R5、R6表示██。则机构的可靠度为

R=P{E1∩E2∩E3∩E4∩E5∩E6}   (1)

若上述事件相互独立 ,则

 图片2.png

丝杆机构在工作前需进行初始状态的锁紧 ,一旦进人工作后 ,立 即解锁启动,顶起机构到预定位置,然后停车、定位、锁紧██。其中E1、E2、E5、E6事件可以单独考虑 ,本文重点讨论起动和继续运转阶段的可靠性██。

3  传动机构动作可靠性设计原理

根据文献 〔2〕,对于一个复杂的单自由度机械系统 ,可以将其简化为具有等效转动惯量图片2-1.png或等效质量me 及其等效力矩Me(ψ,ω,t)(或 等效力Fe)的理想构件██。力学模型如图 2所示██。当等效构件的转角θ=0时 ,系统处于静止状态 (即前述 的第1阶段 )██。

图片3.png 

3.1  起动阶段的可靠性

要使机构达到一定的运转速度,原动机必须提供足够的驱动力矩Md ,克服该状态下的阻力矩Mt和惯性力矩,同时,也要以一定的加速度规律起动机构,保证其在较短的时间t内把转速从0提高到一定值ωm ,也就是说,在起动过程中,驱动力矩Md与阻力矩Mt的差值△ M要符合给定的规律,即

图片4.png 

  图片5.png

式 中

c —系统中的等效阻尼系数

k —系统中弹性构件的等效刚度系数

Md、Mr、Fd、Fr、—系统中的等效驱动力矩、等效阻力矩、等效驱动力、等效阻力██。

求解上述微分方程 ,得到机构的运转速度θ达到ωm 时 ,所需 的时间(t1,   图片5-1.png)

由于电机的驱动力矩Md是电流、电压、电阻、磁通、转矩常数等随机变量的函数██。根据大数定理 ,将Md(或Fd)按正态分布处理,取其均值为Md(或Fd)均方差为图片5-2.png,其大小可以通过测试确定██。同理,阻力矩Mr ,也按正态分布处理 ,其均值和均方差分别面和  图片5-3.png

机构在起动阶段克服阻力矩和惯性力矩的可靠度

图片6.png 图片7.png

其 中 ,ε,α分别是系统允许的最低起动角加速度和加速度 ██。为 了计算方便,将其看成一个常数██。如果系统对起动速度的快慢没有要求,可以将上式中与图片7-1.png有关的项去掉 ██。

根据式 (5)中的 β值查标准正态分布表 ,可求出R 值 ██。

3.2  继续运转阶段的可靠性

    机构在起动后,进入相对比较稳定的运转阶段,此时,原动机提供的驱动力矩Md接近或等于阻力矩Mr,故速度的波动较小██。

    当Md>Mr时,机构的动能增加,即机构的运转速度增大██。当Md0,机构就能够依靠惯性继续运动下去██。

    故机构的可靠度

    R= P{Md -Mr≥0图片7-2.png△W>0}

    但上述运算并不方便,可改用功的形式,以Ad和Ar分别表示Md和Mr所积累的功,则上式可改写成

R=P{Ad -Ar≥0}    (6)

 图片8.png

    上述Ad、Ar互为独立,服从于正态分布,故可靠性指标及可靠度

 图片9.png

    若在连续运转阶段阻力矩逐渐加大,而且呈某种关系继续加大,初期能依靠惯性使机构继续运转,随后靠增大电机的输入电流来增大驱动力矩,克服阻力矩██。此时,应单独划分为一个阶段,建立如式(3)、式、(4)的运动微分方程██。求解后再用式(6)计算机构在此阶段的可靠度██。

3.3在规定时间内完成动作的可靠度

    分阶段求出开锁、起动、继续运转、制动停车、定位锁紧5个阶段的时间分布状况██。根据中心极限定理,总时间T也服从正态分布,即

 图片10.png

    在规定的时间T0内,完成动作的时间可靠度

1490340449.png 

4丝杆机构动作过程的可靠度计算

    将丝杆机构简化为图2(a)所示的等效构件,其回转中心为齿轮6和行星轮系的公共回转轴线,假定某瞬时电机轴的转速为ω1 (ω1 =ωm),由于z5= z6,则等效构件的转动惯量

1490340462.png 

式中  J██。——齿轮5、齿轮6、齿轮1、安全离合器、电机转子及转轴的转动惯量和;

      J2、m2——行星轮的转动惯量和质量;

v2——行星轮轴线的线速度;

 J4+ J4’——内齿轮和花键轴及弹性限动圈的转动惯量;

         ω4——角速度;

    Jgθ、ωgθ——丝杠的转动惯量及角速度;

      Mn、vn——螺母及套简的质量和移动速度██。

4.1  丝杆机构的起动阶段

    如前所述,要保证丝杆机构可靠地起动,必须使系统的等效驱动力矩Md大于等效阻力矩Mr,此时,系统的阻力矩主要来自丝杠螺母的摩擦力矩,即

1490340489.png 

式中  Q——丝杠承受的轴向载荷,起动阶段为螺母及套筒的重量;

      d2——丝杠的螺纹中径;

       a——丝杠的螺旋升角;

      Ψ——丝杠螺旋的摩擦角██。

    机构中的弹性限动圈为一弹性元件,扭转刚度为K██。

    根据式(4),运动微分方程为

1490340506.png 

    由于齿轮啮合和轴承运转的阻力很楔█。珊雎圆患疲患扑懵菸频哪Σ磷枇豈gθ,故

1490340514.png 

    求解式(12),代人初始条件t=0、θ=0,图片15-1.png =0得

1490340582.png 

将式(14)对时间t求一阶、二阶导数,便可得到系统的速度和加速度██。当系统进入稳定运转后,有θ=0,由此可求出加速过程的时间

 1490340593.png

与此对应的转角及速度为

1490340603.png 

起动阶段的可靠度R3可按式(5)计算██。

    丝杆机构的丝杠导程为P,起动阶段运行的距离

1490340784.png

    由式(15)可求出起动阶段所需时间均值 图片19-1.png██。及均方差 图片19-2.png ██。

4.2丝杆机构的继续运转阶段

    丝杆机构在接触地面之前,负载较楔█。勾τ谖榷ㄔ俗刺█。输出功都用来维持机构的运转,此阶段的可靠度可按式(6)计算██。此时电机约转速为ωm,其运行时间的均值和方差为

1490340847.png 

式中   图片20-1.png——丝杆机构接触地面时运行距离的均值和均方差██。

    丝杆机构接触地面后,载荷逐渐增大,千斤顶举升高度在规定值内,承受的轴向载荷Q与举升机件的高度(x - x 2)如图3所示,表达式为

Q =2 265(x - x 2)2+ 351.5(x - x 2)    (16)

1490340897.png    

    如图2(b)所示,将机构向丝杠螺母处简化,则机构的等效质量

1490340913.png 

建立机构运动微分方程,得

1490340923.png 

式中  r ——弹性限动圈的半径██。

    考虑摩擦的影响,取F r = 1.1Q██。丝杆机构驱动电机的输出转矩Md与其瞬时转速ω1有如下关系

Md=a+ bω1   (19)

式中  a、b ——电机的机械特性系数██。

又    1490340963.png

1490340976.png 

    丝杠的回转力矩图片25-1.png,螺母上的等效驱动力

1490341043.png 

    将式(21)及式(16)代入式(18),求解微分方程,再代入初始条件:t0=0,x0=x2,图片26-1.png可求出██。当机件被顶升到预定高度x3时,所需平均时间t3及均方差 图片26-2.png██。

    此时,继续运转阶段的可靠度

1490341226.png 

图片29.png式中     

4.3其余各阶段

    由于工作状态下机体可能很重,对丝杆机构产生的阻力矩很大,切断动力源后,丝杆机构能立即停车,故取此阶段的可靠度R5=1██。

    丝杆机构的初始静止状态、开锁、定位锁紧阶段均有可靠的机械装置,其可靠度近似取为R1= R2=R6 =1██。

    上述几个阶段所用时间很短,暂可忽略不计██。

5结语

    最后,利用式(2)计算出系统的动作可靠度0.9852,利用式(8)和式(9)计算出在规定时间内完成动作的时间可靠度为0.9943██。该数据表明这种方法可用于丝杆机构动作可靠性的分析计算,也可用于设计阶段技术指标中动作可靠性的评估,对提高机构及整个机器系统的可靠性具有重要意义██。

参考文献:

[l]李良巧,机械可靠性设计与分析[M].北京:国防工业出版社, 1998

[2]孙恒,机械原理[M].北京:高等教育出版社,1993.

[3]周明溥,机构精度的概率设计[J].机械设计,1986,(6):27 - 28.

[4] Sandler B Z.Probahilistic approach to mechanisms[J].Elsevier, 1984.

    作者简介:徐进(1963 -).硕士研究生,副教授,高级工程师,主要从事机械设计与制造教学科研工作,

收稿日期:2003-07-11

A study on the transmission reliability for silk pole hoist or                                                                                 lower or qanization

XU Jin

( Yancheng Institue of Technology , Yancheng 224003 , China)

Abstract: Silk pole hoist or lower organization transmission have extensive application mong mechananical homework , to require it reliable to support other organization within stilulatecl time , this text on silk pole sport characteristic of organization , set up orqanization invalid mode and dependability analyse , establish dynamic equation dependability in transmission make deep research give and offer transmission movement and ask method of solving time reliability, to improve dependability of mechanism have great meanings .

Key words: silk pole hoist or lower organization; transmission; reliability; design


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